被动桩计算模式及考虑土拱效应的计算方法

　　摘要：
　　建立了地面堆载条件下对邻近桩基影响的实用计算模式，将被动桩分为受土体位移作用的被动部分和受土体抗力作用的主动部分分别考虑，以T.Itos土压力为依据，考虑土体的实际分层和被动区侧移土体成拱效应，计算被动部分桩侧土压力，主动侧作用于桩身上的土体抗力与桩的变形成正比。通过桩的平衡建立位移协调方程，采用有限差分法求解建立的微分方程，并编制了VBA电子表格有限差分程序。最后通过一个工程实例对本文提出的被动桩的实用计算方法进行了验证。
　　
　　关键词：土拱效应；被动桩，土压力，侧向变形
　　
　　0引 言
　　
　　对于侧向受荷桩基来说，根据桩与周围土体相互作用的特性，可以分为两类De Beer[1][2]（1977）：第一类桩基直接承受外荷载并主动向土中传递应力，称为“主动桩”；第二类桩基并不直接承受外荷载，只是由于桩周围土体在自重和外荷作用下产生水平运动而受到影响，称为“被动桩”。在主动桩中，桩顶荷载使桩在土体中移动，桩上荷载是因，桩相对于土体的变形效应是果；而在被动桩中，侧移土体对桩产生土压力，土体相对于桩的移动是因，它在桩身上引起的荷载是果。由于被动桩因土体移动产生的桩侧荷载难以确定，引起桩土相互作用的土体位移不仅与土体本身的性质、桩的形状、数量和布置等因素有关，而且还与产生土体位移的成因（如堆载、开挖、打桩）有关，因此，被动桩的问题要比主动桩复杂得多，如果设计不当，会产生严重的工程问题。在软土地基中，堆载或开挖引起的土体水平位移可达到堆载高度或开挖深度的1％～2％甚至更大。如此大的侧向位移引起的作用于桩上的侧向压力会很大，足以使大尺寸的桩产生变形甚至破坏[1] [3]。
　　
　　在工业厂房、港口码头、边坡加固等工程中，桩基不仅直接承担作用于桩顶的主动荷载，而更重要的是抵抗土体在自重或者外荷载作用下土体的侧向变形，这些工程中的桩是比较典型的被动桩。对于被动桩的研究，由于桩土相互作用和桩受力的不确定性，数值分析是一种比较理想的方法，但相对于竖向受荷主动桩的研究，仍欠缺一套系统的理论方法。本文将在被动桩土体双层滑移模式基础上，基于侧移土体在桩前的成拱效应，建立邻近堆载条件下被动桩实用计算方法，最后结合一工程实例验证本文理论方法的有效性。
　　
　　1 侧移土体的成拱效应
　　
　　土体在荷载的作用下产生侧向运动，当侧移土体受到邻近桩基的遮栏作用时，在桩基附近产生土拱效应，将土压力由桩向土体传递。Terzaghi（1943）最先解释了土拱现象，认为土拱形成的原因是压力从已经屈服的土向附近刚性桩的传递过程，也有一些学者认为是应力从已经屈服的土向没有屈服或约束土体的传递过程。Chen（1997）进行了一系列的室内模型试验，对承受土层水平侧移的钻孔桩的性状进行了研究。试验表明：当桩间距等于或大于八倍桩径时，桩后土体就没有土拱效应的现象，即群桩中桩的性状与单桩性状无异。
　　
　　2 被动桩的计算模式
　　
　　Viggiani（1981）将被动桩的计算模型简化成如图3、4所示的模式，并认为滑动土体作用在桩身上的极限压力和桩身弯矩的大小，取决于桩的几何尺寸，桩的抗弯强度，稳定土体和滑移土体的强度参数。Viggiani的被动桩计算模式由受土体位移作用的被动部分和下部受荷载作用的主动部分组成。
　　
　　将滑动面以上的被动部分和滑动面以下的主动部分分开考虑。在滑动面之上采用考虑土拱效应的分层土T.Ito应力解，桩的微分方程为， )(414zpdzydEI= （1）式中：为滑动面上土体的变形；1yEI为桩的刚度；为侧向荷载分布力集度，依据分层土T.Ito应力解计算。)(zq滑动面以下的桩采用传统方法计算，假定桩受到的土压力与桩的变形成正比，桩的控制方程为：
　　
　　3 被动桩被动侧土压力计算
　　
　　被动桩不直接承担外部荷载，而是通过发生桩土相互作用的侧移土体，间接传递给桩身，研究被动桩的关键是准确确定桩身受到的荷载大小。因此要准确确定被动桩受到的土压力，必须从被动桩受力变形的机理出发。由数值分析可知，侧移土体受到邻近桩基的遮拦作用，在桩前形成土拱，应力通过土拱向桩传递。下面根据T. Ito（1977）的局部塑性变形理，探讨考虑侧移土体被动桩成拱条件下主动侧作用于桩的土压力, 堆载被动桩的计算模型简化成如图5（a）所示。假定：
　　
　　1）当土层变形时，沿着和AEB'''BEA出现两个滑动面（如图5所示）。其中，和'EB'BE线与x轴的交角为；
　　2）土层只在桩周土区'''AEAEBBc中变为塑性，适用Mohr-Coulomb屈服准则，此后，土层可用内摩擦角中和粘聚力的塑性体表示；
　　3）面和AEB'''BEA无摩擦力，土体的应力分布与无摩擦力时相同；
　　4）桩是刚性的；　　
　　5）假设面上的作用力为主动土压力；土压力计算简图如图5（b）、5（c）所示，取隔离体''EEBB，考虑土体单元在x方向受力平衡，其中σσ为平面或EB''EB上的法向应力，可以通过下式计算取隔离体''AAEE，考虑土体单元在x方向受力平衡，将式（1）代入，并考虑在面面上，将通过式（8）计算的主动土压力带入式（1）中，即得到滑动面以上桩所受到的由于堆载引起的土压力，滑动面以下假定土体为弹性，桩所受到土压力和桩的变形成正比。采用有限差分法求解上述方程，得到沿桩身的变形、弯矩和剪力。
　　
　　4 基于土体抗力的被动桩求解
　　
　　被动桩受到的土压力为被动侧运动土体传来的土压力，和由于桩身变形主动侧土体作用在桩身上的抗力，桩在被动土压力和主动土压力的共同作用下最终达到平衡。被动桩的受力的微分方程为：
　　
　　被动侧作用于桩身上的土压力采用式（8）计算，主动侧土体抗力采用传统的m法计算，假定土压力和变形成正比。采用有限差分法求解上述方程，将桩离散成n个单元如图6所示。
　　
　　采用Taylor级数展开桩的侧向变形函数y，可以得到x = x m+1和x m-1深度处的变形ym+1和ym－1如下：
　　
　　式中：n为桩的分段数；R为上部结构对桩头施加一定的约束，可以模拟刚性承台的转动。
　　
　　根据式（19）～式（21）确定的桩顶约束条件，代入式（12）中，由上向下逐步迭代求解，得到桩身每一点的变形，按式（13）～式（16）计算每一点处的转角、弯矩、剪力，重复上述步骤，可以计算下一级荷载作用下桩的反应。
　　
　　5 实例分析
　　
　　某地基堆载位移试验是在22mx30m范围内的天然地基上逐级堆载加荷（60.0 ,90.0 ,120 .0 S 50 .0kPa）、观测料堆旁土与基础的沉降和侧移、桩的侧向变形、土内孔隙水压力以及桩身侧压力的变化情况来掌握在大面积堆载下的地基变形规律，为设计提供依据。基础尺寸为5 .4m×5 .4 m×2 .45m；在基础下有4根长60m；%09.6×11 mm的开口钢管柱，在桩身上及土中布置了测斜管。在料堆下及土中布置了分层沉降计和孔隙水压力测头，还在料堆下及桩身上布置了压力盒，籍以相应仪器测出各级堆载下的各种测值。
　　
　　试验于1980年11月23日开始第一级荷载的堆载，到1981年8月10日完成了第四级荷载的加载：四级荷载下试验的观测工作一直延续到1982年1月13日。各级堆载的作用历时分别是32d，98d，126d和161 d。地质条件及土的主要物理力学指标如表1所示；试验布置与测量见示图6。
　　
　　际结果非常接近，仅在桩顶部分误差较大，分析为主要原因在于实际加载过程中，桩顶约束条件很难控制，造成了误差的增大。图8为桩最终侧向变形和不同时间实测结果的比较图，由图可知，计算结果和实测结果随深度的变化曲线在整个趋势上是相似的，随着堆载时间的延长，实测结果逐渐靠近理论计算结果，本文计算结果与417天的实测结果比较接近，可近似认为是堆载被动桩的最终变形。
　　
　　6结语
　　
　　本文通过建立被动桩的计算模式，提出了一个被动桩设计的简单框架，用来定量地研究堆载引起的土体运动对邻近桩基的影响。
　　
　　1）在简化模式中通过假定滑动面，将被动桩分为受位移土体作用的被动部分和受荷载作用的主动部分分别考虑。滑动面以上，以T.Itos土压力为依据，考虑土体的实际分层和被动区侧移土体成拱效应，计算被动部分桩侧土压力。滑动面以下采用传统的侧向受荷桩分析方法，假定桩的变形和受到的土压力成正比。
　　
　　2）基于上述思想本文建立了被动桩整体协调方程，并采用有限差分方法求解，得到桩的侧向变形，进一步求得桩身弯矩和受力。最后通过一个工程实例对本文提出的被动桩的计算方法进行了验证。