肿瘤内信噪比影响生理参数的研究

　　摘要：去卷积方法在医学上经常用来估计患者的生理参数，比如血流（F），血容（V），平均通过时间（MTT），毛细血管表面渗透积（PS），但是这种方法很容易受到噪声的影响。本文中，我们利用去卷积方法计算ATH 模型的生理参数。然后，我们利用不同信噪比下的生理参数目的是计算生理参数的方差。最后，随着信噪比的增加，我们得出生理参数的一个趋势。仿真结果表明，随着信噪比的增加生理参数的方差越来越小。
　　
　　关键词：去卷积方法；生理参数；信噪比；方差
　　
　　0 引言
　　
　　随着电子计算机X 射线断层扫描技术(CT)的发展，CT 不但能获得活生物体组织中解剖结构信息而且还能获得血流方面的信息，比如血流灌注和渗透信息。因此，CT 被认为是一种图像技术，它能很好的提供结构信息但较差的提供诊断的生理信息[1]。Ladurner 和同事[2]
　　第一次把CT 用于人类大脑生理信息的研究，这项研究是通过向内静脉注射X 射线对比剂来测量大脑血容的(一种碘化合物能很有效地阻止对比剂进入组织)。
　　对比反映 CT 解剖成像技术来说，我们把这种反映血流生理方面信息的技术称为功能CT。功能CT 描述了现有技术和常规对比剂的使用，它能得到肿瘤组织中血管内的生理参数。
　　在检查恶性肿瘤时，这项技术很容易成为常规CT 检查的一部分，并且得到的生理参数也能作为活生物体血管的标记[3]。Traupe 等人首次使用功能CT 连续扫描同一个位置来研究大脑中对比剂的分布，并把对比剂的量作为时间的函数[4]。
　　在最近的十年中，恶性肿瘤已经成为严重威胁人类生命的主要疾病。大量研究发现表现在以下三个方面。
　　(1)恶性肿瘤的早期发现与治愈率有极大的正相关，即：发现地越早，治愈率越高。
　　(2)在恶性肿瘤形成之前，部分组织的血供已经出现异常。
　　(3)组织的微环境对恶性肿瘤的生长起着主要作用。
　　因此，精确地测量出生理参数 (血流(F),血容(V),平均通过时间(MTT), 毛细血管表面渗透积(PS)) 对于恶性肿瘤的判断是非常重要的。
　　
　　1 理论
　　
　　1.1 生理模型　　
　　当前在医学界里有以下几个生理模型。这些生理模型包括两大类：集总模型[6]和分布参数模型[5]，前者包括单集总模型[1]和双集总模型[6]，后者包括Johnson-Wilson 模型[7]，ATH模型[6]和Dcath 模型[10]。
　　一般说来，在单集总模型中当组织TDC(time-density curve)达到最大初始斜率时，没有静脉回流的假设通常认为是不正确的[1]。在双集总模型中，一些学者提出了这种假设：对比剂从血管内空间到血管外空间不存在回流[8]。Johnson-Wilson 模型是将毛细血管看作两个同心圆柱体：血管内领域和血管外领域。在ATH Model 的血管内领域中对比剂浓度可作为功能参数和时间的函数来处理。Dcath 模型是ATH 模型的扩张，同ATH 模型一样，对单个血管，脉冲响应函数(IRF)是作为功能参数和时间的函数处理的，它们三者共同之处都是使用去卷积算法来计算功能参数。
　　基于对比增强CT 中获得的生理参数已经有两种研究方法可以得到，它们分别是集总分析和去卷积方法[3]。
　　
　　1.2 集总分析
　　集总分析是利用基于Fick 准则的单集总模型来估计肿瘤的灌注值[3]。Fick 准则[1]用数学公式可以表达为：
　　( ) ( ) ( ) a vdQ t FC t FC tdt= (1)其中F 是组织的血流， ( ) a C t 是对比剂在动脉中的浓度， ( ) v C t 是对比剂在静脉中的浓度，Q(t)是对比剂在任意时刻的总量。
　　双集总模型用来确定毛细血管渗透积和血容[3]。
　　
　　1.3 去卷积方法
　　去卷积方法是以卷积方法为基础的。本质上，它是卷积的逆操作。卷积的数学意义是一种积分操作，并且它还描述了线性不变系统输入和输出的关系。卷积方法是在20 世纪60年代首次被引入活生物体的血管中。因此[1],Q(t) = FCa (t)R(t) = Ca (t)FR(t) (2)其中是卷积操作符， ( ) a C t 是动脉的时间密度曲线，Q(t)是组织的时间密度曲线，FR(t)是血流和IRF 的乘积。
　　从公式(2)得知，当( ) a C t 和FR(t)已知，问题就变为Q(t)的计算，这个过程叫做卷积。相反，当( ) a C t 和Q(t)已知，问题就变为FR(t)的计算，这个过程叫做去卷积。因此，去卷积是已知( ) a C t 和Q(t)来计算组织中感兴趣区域中IRF 的一种数学方法，其中IRF 是一个理论的组织曲线，它是由瞬间的动脉输入所获得[3]。但是，去卷积操作不稳定的特性是由动脉或者组织的时间密度曲线中存在噪音所影响 [1]。
　　
　　2 材料和方法
　　
　　2.1 图像
　　CT 图像是在临床环境中获得的。
　　
　　2.2 扫描图像的方法
　　本次实验用的是CT 机型为SIEMENS Somatomplus4，扫描序列为Bodyperfusion,准直器宽度为5mm,120kV,300mA,层厚为5mm,4 层，定位静脉水平，扫描周期为1s，每例扫130层，延迟6s,整个扫描时间为120s。对比剂采用优纬显每40ml,自肘静脉注入，速率为0.5ml/s扫描图像的时间为270 秒，前120 幅图像每秒一幅，后10 幅图像每15 秒一幅。因此，我们得到随时间变化的520 幅CT 图像。
　　
　　2.3 实验方法
　　(1)对于520 幅CT 图像，利用ImageJ 工具获得感兴趣区域的( ) a C t 和Q(t)。
　　(2)当信噪比从10dB 到100dB 变化时（步长为10dB），每种状态下得到一个Q(t),因为Q（t）受噪声的影响比( ) a C t 大。Q(t) 随着信噪比的变化而变化。
　　(3)在每一个信噪比状态下，得到每一个实验对象(共有5 组)的10 组Q(t)，生理参数通过( ) a C t 和Q(t)利用ATH 模型由图1 得到。因此，对于每一个实验对象在不同信噪比状态下有10 组生理参数值。在这个系统中， ( ) a C t 是输入变量，Q(t)是输出变量。
　　
　　3 仿真和结果
　　
　　3.1 计算机仿真
　　为了分析信噪比对生理参数的影响，我们对Q(t)加高斯白噪声。在不同的信噪比状态下得到不同的Q(t),从而得到对应的生理参数。我们定义信噪比的范围是10dB100dB，以10dB为增加的幅度，在每一种信噪比状态下利用去卷积方法得到10 组生理参数值。最后，我们得到5 组实验对象的方差。
　　
　　3.2 结果
　　基于以上 5 个表，我们得到5 个图，这5 个图分别反映每一个生理参数的方差和信噪比的关系。从可以看出，随着信噪比的增加，每一个生理参数(F,PS,V,MTT)的方差越来越小。因此，我们证实了随着信噪比的增加生理参数变的越来越稳定。
　　
　　4 结论
　　
　　去卷积方法是估计生理参数的一种重要方法。但是，这种方法容易受到噪声的影响。在系统噪音比较大的情况下，这个问题变得很关键。因此，本文利用不同信噪比下的生理参数，目的是求出生理参数的方差。仿真结果表明随着信噪比的增加生理参数的方差越来越小，表明生理参数变的越来越稳定，即当系统的信噪比(SNR)大于40dB 时，得出的生理参数 (血流(F),血容(V),平均通过时间(MTT), 毛细血管表面渗透积(PS))比较精确，这对于医生准确判断病人的病变区域起着非常重要的作用。

　　[参考文献] (References)
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　　[2] Ladurner, G. et al. (1976) Measurement of regional cerebral blood volume by computerized axial tomography.J. Neurol. Neurosurg. Psychiatry 39, 152-155.
　　[3] Miles KA. Functional computed tomography in oncology. European Journal of Cancer 38 (2002) 2079-2084.
　　[4] Traupe, H. et al. (1979) Hyperperfusion and enhancement in dynamic computed tomography of ischemic strokepatients. J.Comput.Assist.Tomogr. 3, 627-632.
　　[5] Johnson, J.A. and Wilson, T.A (1996) A model for capillary exchange. Am.J.Physiol. 210, 1299-1303.
　　[6] T.-Y.LEE, et al. CT imaging of angiogenesis. QJ NUCL MED 2003;41:171-87.
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　　[8] Miles KA. Tumours angiogenesis and its relation to contrast enhancement on computed tomography: a review.Eur J Radiol 1999,30,198-205.
　　[9] MF Milosevic, M Haider, P Warde, IWT Yeung et al. Capillary distribution in modelling bloodflow.Phys.Med.Biol.46(2001) 1519-1538