大分子马达脱附对微丝密度分布的Monte Carlo计算机模拟

　　【摘要】 目的 探讨大分子马达的脱附现象对一维微丝密度分布的影响。方法 采用一维开放边界条件的完全非对称性简单排斥过程(TASEP)描述大分子马达在微丝上的运动情况，通过Monte Carlo计算机模拟实验得到大分子马达脱附概率对其密度分布影响。结果 在固定大分子马达尺度l=3的条件下：当脱附概率q>1/(l+1)=0.366和q<1/l[(l+1)/(l+1)-1]=0.155时，微丝中的密度分布只有4种稳定的密度相;而当脱附概率0.155

　　【关键词】 大分子马达;脱附;微丝;密度分布;计算机模拟

　　The Monte Carlo computer simulations of macromolecular motors′ detachment

　　for the density profile of the microfilaments

　　QIU Kang

　　(Department of Mathematics and Physics, Xuzhou Medical College, Xuzhou, Jiangsu 221002, China)

　　Abstract: Objective To investigate the effects of the detachment of macromolecular motors on the density profile of the one-dimensional microfilaments. Methods One-dimensional totally asymmetric simple exclusion processes (TASEPs) with open boundary were employed to describe the motion of the macromolecular motors on the microfilaments, and the effects of macromolecular motors′ detachment probability on the density profiles were studied with Monte Carlo computer simulation experiments. Results Under the condition of confirmed size of motors and through the Monte Carlo computer simulations, it was found that when the detachment probability q>1/(l+1)=0.366 or q<1/l[(l+1)/(l+1)-1]=0.155, there were only four steady density phases on the filaments; when the detachment probability 0.155

　　Key words: macromolecular motor; detachment; microfilament; density profile; computer simulations

　　机体的一切活动，如肌肉收缩、细胞内部的运输、遗传物质(DNA)的复制、细胞的分裂、信号传输等，追踪到分子水平，都是来源于具有马达功能的蛋白质大分子做功推动的结果[1]。实验表明，分子马达既具有酶的活性又具有运动活性，可催化三磷酸腺苷(ATP)水解为二磷酸腺苷(ADP)和无机磷(Pi)，并将储藏在ATP分子中的化学能高效地转化为机械能，产生协调的定向运动，将细胞器和各种细胞内物质沿着细胞骨架系统从合成部位快速有效地运送到功能部位。当前，分子马达定向运动的研究不仅有助于深入认识生命活动的本质，而且可以进一步理解生物体内能量转化的过程。因此这一问题的研究是一个涉及生物、化学、物理等多学科的重要课题[2-4]。

　　近几年来，一维的完全非对称简单排斥过程(TASEP)已经成为一个研究分子马达沿纤维丝运动过程的常用模型[5-6]，即将马达看作一个自驱动粒子在一维格子气中作定向运动。不同类型的分子马达在微丝上运动具有不一样的尺度，如核糖体在mRNA链上的运动，纤维丝或微管上大分子或大膜泡的运动以及RNA的转录等过程。一个核糖体上合成蛋白质的分子占据10～12个微丝周期，但每次只移动一个微丝周期[7]。2004年，Shaw等[7-9]利用TASEP模型研究了不同尺度的分子马达以及微丝上含有跃迁缺陷的分子马达对微丝上密度分布的影响。考虑到微丝上同样存在脱附缺陷的情况[10]，本研究采用含有脱附缺陷的一维开放边界条件的TASEP模型来描述大分子马达在微丝上的运动情况，通过Monte Carlo计算机模拟实验对微丝密度分布进行研究，以期探讨大分子马达的脱附对微丝密度分布的影响。

　　1 模 型

　　将一维微丝看作具有开放条件的一维格子气，它由N个格点组成，i=1,2,……,N，其中假设N为一个很大的偶数，相邻两个格点的间距为一个微丝周期;同时将大分子马达看作格子气中占据多个格点的大粒子。考虑链上有许多相同长度l(l≥1)的大粒子在一维链上从左向右运动，粒子之间的作用力为硬球排斥作用。为了方便起见，把粒子左端位置记为该粒子的格点位置。当一维链左边界的前l个格点全为空时，外界的粒子则以α的概率从系统的左边界跃入，而当粒子在格点N处时，粒子则以β的概率跃出系统。在链中，当格点i+l为空时，则在格点i的粒子会在下一个时刻跳到格点i+1处;反之保持在原位置。另外，当粒子在一个特殊格点k处时，如果此时格点k+2l-1被占据，则该粒子以q(0≤q≤1)的概率跳出一维格子气;若未被占据，则该粒子以1的概率跳入第k+l格点，如图1所示。在本研究中，令k=N/2，定义微丝的密度为粒子的覆盖密度，即微丝密度ρ=Ml/N，其中M为一维链上粒子的数目。

　　2 Monte Carlo计算机模拟

　　本实验采用Monte Carlo计算机模拟方法研究系统处于稳定态时的格点粒子密度分布情况。在本实验中，一维链的格点数N=3000，粒子的尺度l=3，并且模拟计算方法为随机顺序算法。每一个Monte Carlo步(MCs)中，从M+1个大粒子中随机选取一个大粒子，其中M为在该MCs之前的一维链中大粒子的数目，1为一维链左边界处有一个将跃入的粒子。当一个大粒子被随机选中，若其前面的格点为空，则向前移动一个格点。所选的大粒子位置在格点N/2处，若此时格点N/2+2l-1为空，则该粒子以1的概率跳入右边子系统中，否则该粒子以q的概率跳出链外。所选的粒子为左边界外的粒子，若一维链的前l个格点都为空，则粒子以α的概率跳入一维链中。模拟中，一维链的初始状态为全空，系统运行4×107 MCs达到稳定态，达到稳定态之后又每隔100个MCs记录一次一维链中每个格点的密度，又运行×106 MCs后计算格点密度的平均值。

　　固定粒子尺度l=3，只改变大分子马达的脱附概率q，通过计算模拟结果发现，当q>1/(l+1)即q>0.366时，微丝稳定态时只存在4个稳定的密度分布相，如图2所示。该图中，计算机模拟给出了l=3、N=3000、q=0.7条件的相图;而图3中，给出图2中所有相的一个具体密度分布图。图3中分别给出了低密度/低密度相(ld/ld)、最大流/高密度相(mc/hd)、最大流/低密度相(mc/ld)和低密度/高密度相(ld/hd)。

　　随着脱附概率q的逐渐减小，相图中将会出现高密度/高密度相(hd/hd)，如图4所示。当q的值小于1/(l+1)而大于1/l[(l+1)/(l+1)-1]时，即0.155

　　进一步减小脱附概率q，当q<1/l[(l+1)/(l+1)-1]=0.155时，相图中相的个数再次减小。图5给出了q=0.1的相图，从图中可以看到mc/hd相将会消失而只存在4个密度相。

　　图4 1/l[(l+1)/(l+1)-1]

　　本实验研究了大分子马达的脱附对一维微丝密度分布的影响，其中脱附位置在模型的中间格点N/2处。利用Monte Carlo计算机模拟实验，固定大分子马达尺度l=3，当脱附概率q大于1/(l+1)时，即q>1/(l+1)=0.366，相图中只会存在ld/ld、mc/ld、ld/hd和mc/hd 4个密度相。随着q值的减小，hd/hd相将会出现，从而密度相图中出现5个密度相。而q<1/l[(l+1)/(l+1)-1]=0.155时，mc/hd相将会消失，相图中又只存在4个相。

　　由上述实验结果可知，在分子马达大小不变的条件下，一维微丝的密度分布相图完全由大分子马达的脱附概率的大小来决定。在脱附概率较大时，不会出现hd/hd密度相，这说明较大脱附概率不会导致缺陷两边的微丝同时存在堵塞的现象，也就是不会影响马达在整个微丝上的运输效率;脱附概率较小时，存在hd/hd密度相，这说明小脱附概率将会导致整个微丝上的马达发生堵塞，从而减小马达运输物质的效率;在脱附概率更小时，hd/hd密度相区域范围变大，将mc/hd相给吞没，这说明随着脱附概率的逐步减小，微丝上的马达运输效率越来越低。

　　此外，本实验还发现决定微丝密度相图的脱附概率临界值和大分子马达的尺度有非常密切的关系，该关系有待于从理论作出进一步的解释。

　　【参考文献】

　　[1] Lipowsky R, Klumpp S. ‘Life is motion’: multiscale motility of molecular motors [J]. Physica A,2005,352(1):53-112.

　　[2] Qian H. A simple theory of motor protein kinetics and energetics [J]. Biophys Chem,1997,67(1-3):263-267.

　　[3] Kolomeisky AB, Widom B. A simplified “ratchet” model of molecular motors [J]. J Stat Phys,1998,93(3-4):633-645.

　　[4] Derrida B. Velocity and diffusion constant of a periodic one-dimensional hopping model [J]. J Stat Phys,1983,31(3):433-450.

　　[5] Jülicher F, Ajdari A , Prost J. Modeling molecular motors [J]. Rev Mod Phys,1997,69(4):1269-1282.

　　[6] Howard J. Molecular motors： structural adaptations to cellular functions [J]. Nature,1997,389(6651):561-567.

　　[7] Shaw LB, Zia RKP, Lee KH. Totally asymmetric exclusion process with extended objects: A model for protein synthesis [J/OL]. Phys Rev E，2003,68(2):1-17.

　　[8] Shaw LB, Sethna JP, Lee KH. Mean-field approaches to the totally asymmetric exclusion process with quenched disorder and large particles [J/OL]. Phys Rev E，2004,70(2):1-7.

　　[9] Shaw LB, Kolomeisky AB, Lee KH. Local inhomogeneity in asymmetric simple exclusion processes with extended objects [J/OL]. J Phys A: Math Gen，2004,37(6):2105-2113.

　　[10] Mirin N, Kolomeisky AB. Effect of detachments in asymmetric simple exclusion processes [J]. J Stat Phys，2003,110(3-6):811-823.