自然疫源性疾病疫源地空间结构的二维最小生成树模型及其应用

　　【摘要】 目的 探讨二维最小生成树模型在分析自然疫源性疾病疫源地空间结构中的地理流行病学意义及其实际应用价值。方法 遵循空间系统聚类的基本思想,将图论、泛生物地理学等学科的理论方法相结合,在地理信息系统(GIS)框架内,构建自然疫源性疾病疫源地空间结构的二维最小生成树(MST)模型,并以肾综合征出血热为例,验证模型的优良性。结果 MST模型对分析疫源地空间结构的相似性、揭示疫源地内疫点之间的生态学或流行病学联系、推测疾病流行轨迹等具有良好的适用性。结论 MST模型是分析自然疫源性疾病疫源地空间结构动态特征的良好方法。

　　【关键词】 自然疫源性疾病;疫源地空间结构;最小生成树

　　TANG Fang1,2, ZHANG Yingqian3, WANG Zhiqiang4, KANG Dianmin4,

　　WANG Jiezhen1, XUE Fuzhong1

　　(1. School of Public Health, School of Medicine, Shandong University, Jinan 250012, China;

　　2. Qianfoshan Hospital of Shandong Province, Shandong University, Jinan 250014, China; 3. School of Medicine,

　　Shandong University, Jinan 250012, China;

　　4. Shandong Center for Disease Control and Prevention, Jinan 250014, China)

　　To explore the application and geoepidemiological significance of the 2D minimal spanning tree model (MST) in analyzing the spatial structure of natural focal disease. Methods Based on the foundation of spatial hierarchy clustering and combing graph theory with a path analysis of panbiogeography, we set up the 2D graphic MST model of the framework of geographic information system (GIS). To verify the model, structures of the natural focus of Hemorrhagic fever with renal syndrome (HFRS) of Shandong Province were identified. Results The MST model could not only analyze the comparability of structures but also infer the ecological or epidemiological association and the spatiotemporal trace of diseases. Conclusion The MST model is a useful method in analyzing spatial structures of natural focal diseases.

　　Key words: Natural focal disease; Spatial structure of natural focus; Minimal spanning tree model 目前,全世界自然疫源性疾病的种类多达180余种,其中鼠疫、黄热病、肾综合征出血热(hemorrhagic fever with renal syndrome, HFRS)、汉坦病毒肺综合征、埃博拉出血热、血吸虫病等自然疫源性疾病对其疫源地内人群健康的危害相当严重。山东省是我国HFRS流行最严重的疫源地,其发病人数占全国发病总数的三分之一左右,该病不仅严重危害着当地人群健康,还成为制约当地社会经济发展的主要因素之一[1]。某种自然疫源性疾病与疫源地类型总是一致的, 不同类型疫源地的范围既相对稳定,又在不断变化之中;当疫源地受某些制约因素的影响发生演变时,人间发病亦会出现相应的变化;而疫源地性质(类型)的时空演化过程和特点往往是自然疫源性疾病的流行特征和发病水平变化的预警信号。因此,研究自然疫源性疾病的疫源地性质(类型)的时空演化机理、刻画疫源地(疫点)空间结构的时空动态特征、特别是通过寻找疫源地内疫点之间的时空生态学或流行病学联系、推测流行轨迹,不仅对阐明自然疫源性疾病的流行病学特征的变化规律具有理论意义,而且对制定切实可行的因时因地制宜的预防控制措施具有实际应用价值。目前尚缺乏能够完成上述分析的有效统计方法。为此,本研究遵循空间系统聚类的基本思想[2],将图论[34]、泛生物地理学等[5]学科的理论方法相结合,在地理信息系统(GIS)的框架内,构建了针对自然疫源性疾病疫源地空间结构的二维最小生成树模型(MST),以期能达到上述分析的目的。

　　1 原理与方法

　　1.1 疫源地空间结构二维有序样品聚类的基本原理

　　1.1.1 构建疾病空间数据矩阵 将研究区域内,n个地理抽样单元的空间位置坐标表示为n×2阶矩阵Cn×2

　　Cn×2=x1y1

　　x2y2

　　

　　xnyn (1)

　　由这n个地理抽样单元和m个疾病空间化变量(发病率或构成比)指标组成的矩阵为:

　　Pn×m=p11p12…p1m

　　p21p22…p2m

　　…………

　　pn1pn2〖〗…pnm (2)

　　式中,Pi=(xi1,xi2,…xim),为行向量,例如,取山东省HFRS监测点的月平均发病率、鼠种(褐家鼠、小家鼠、黑线姬鼠、大仓鼠、背文仓鼠、其它)构成比、鼠种带毒率组成行向量。pij表示行向量中第i个地理抽样单元上第j个元素的取值,i=1,2,…,n, j=1,2,…m。则,在二维空间内所调查的n个地理抽样单元的空间位置坐标矩阵和上述矩阵Pn×m可表示为n×(2+m)阶矩阵Z

　　Z=(Cn×2,Pn×m)(3)

　　这样就为研究区域内的每一个地理抽样单元定义了一个空间位置,其坐标为(xi,yi),在聚类分析中将其视为一个约束条件。

　　1.1.2 疫源地空间结构二维有序样品聚类的基本要求 ① 二维有序样品的聚类条件是地区相邻性,相邻接的地区才能聚为一类;② 分类的标准应该是区域类内疾病空间化变量的相似性和其外部差异性;③ 分类的结果必须要保证各地理单元的有序性和区域类内各地理单元的的连通性。

　　1.1.3 疫源地空间结构二维有序样品聚类的基本原理

　　1.1.3.1 构建初始距离矩阵 设第i个地理抽样单元上的行向量为Pi=(xi1,xi2,…xim),i=1,2,…,n,第k个地理抽样单元上的行向量为Pk=(xk1,xk2,…xkm),k=1,2,…,n。则可用欧氏距离、马氏距离等计算两两之间的相似性距离,得到各地理抽样单元上的初始距离矩阵D(0)

　　D(0)=(d(0)ik)n×n; i,k=1,2,…,n (4)

　　元素d(0)ik 为位于第i个地理抽样单元上的疫源地(疫点)特征与位于第k个地理抽样单元的疫源地(疫点)特征之间的相似性距离。本研究采用欧氏距离矩阵。

　　1.1.3.2 构建初始区位联系矩阵 对于任意两个地理单元,它们可能是接壤的,也可能是不接壤的。可构建行列顺序与初始距离矩阵相同的初始区位联系矩阵B(0)

　　B(0)=(b(0)ik)n×n; i,k=1,2,…,n (5)

　　元素b(0)ik为第i与第k个地理单元之间的区位联系标号,b(0)ik=1表示两者接壤,b(0)ik=0表示两者不接壤。

　　1.1.3.3 建二维聚类图 将距离矩阵D(0)和区位联系矩阵B(0)分别作为聚类的指标矩阵和约束矩阵,用指标矩阵中各地理单元上疫源地(疫点)特征之间的距离判断哪些疫源地(疫点)的相似程度高,应合并为一类;用约束矩阵中各地理单元之间的区位标号判断地理单元之间是否接壤,能否合并为一类,按照二维有序样品聚类的基本要求,根据系统聚类法的思想构建二维聚类图。构建二维聚类图的算法有很多,为了达到刻画疫源地(疫点)空间结构的时空动态特征、特别是通过寻找疫源地内疫点之间的时空生态学或流行病学联系、推测流行轨迹的目的,本为引入图论中的最小生成树(minimal spanning tree,MST)算法。

　　1.2 最小生成树及其流行病学意义 根据泛生物地理学的观点[68],本研究将最小生成树的地理流行病学意义定义为:① 疫源地内疫点间空间结构相似性表达:计算各疫源地内各疫点特征之间的距离,在此基础上构建其最小生成树不仅表达了各疫点之间的相似性,还表达了各疫点间的空间关系;② 表达疫源地空间结构状态:在二维空间中,最小生成树所表达的各疫点间的空间关系,揭示了疫源地疫点之间的生态学或流行病学联系;③ 确定流行轨迹:由于最小生成树即轨迹,疫源地内各疫点的地理位置即顶点,连接不同顶点的树枝长度对应疫点之间的地理距离,所以根据各疫点宿主动物病原学监测结果,估计最小生成树的根,从根出发可以推测流行轨迹。

　　1.3 构建疫源地空间结构的二维最小生成树模型的步骤

　　1.3.1 构造加权联通网 图是空间一些点与连接点的线的集合,根据二维有序样品聚类的基本要求,设加权连通图为G=(V,E,D);其中V是各取样地理单元的地理位置的集合;E是各取样地理单元的邻接关系集合,即初始区位联系矩阵B(0)(式5);D是在图论的树算法中表示各点之间的权值,即初始疾病距离矩阵D(0)(式4)。

　　1.3.2 构造最小生成树 以加权连通图G=(V,E,D)为基础,用Kruskal法[9]构造最小生成树:先选择并连接距离测度最小的两点,再在剩余的点中选择与这两点之一距离测度最小的点与之连接,逐次把剩余的点与已连成的点连接起来,直至把所有的点全部连接完毕。

　　1.3.3 分割最小生成树 用图论中求“颈”的方法分割最小生成树(MST),达到对取样地理单元(疫源地或疫点)分类的目的[3]。具体步骤为:① 求“主干”:n个点由(n-1)个边互相连接,其中有两个端点仅有一条边连接,其余点至少有两条边连接,因而构成了一条无回路的链,称为“干”。其中,边数最多的干称为MST的“主干”(或“直径”);② 求“子主干”:以MST主干上的任一点为起点,在MST上找出除主干以外边最多的一条干,称该干为该点的子主干,子主干的边数为该点的“深度”;③ 找“颈”:规定一个大于1的整数a,在主干上找出深度≥a的点的子主干,诸子主干公共部分中深度为零的各点间的边长为“颈”;④ 在图中删除颈,使MST分割成若干部分,从而实现对取样地理单元(疫源地或疫点)分类。

　　1.3.4 构建二维图论聚类图 根据最小生成树上n个点间的链接关系将最小生成树图层叠加到GIS中构建二维图论聚类图。

　　1.3.5 统计学检验 采用bootstrap重采样法对最小生成树进行统计学检验

　　1.3.6 分析最小生成树的空间流行病学意义 包括疫源地内各疫点之间的的相似性、疾病空间结构状态、疾病空间结构异质性界限识别、疾病流行轨迹推测等。

　　2 实例分析

　　2.1 资料来源和空间数据库的建立 以月为单位,绘制山东省1974年～2004年各县(市、区)逐年逐月的HFRS发病率(1/10万)时间分布图(图1);根据时间分布图,确定流行病学年度。据图1,本研究将当年9月1日至次年8月31日作为一个流行病学年度。在课题组以往对山东省HFRS疫源地性质时空间动态演变的研究结果的基础上,将山东省1982年～2004年HFRS的流行病过程划分为3个阶段:第一阶段(1982年～1986年)、第二阶段(1987年～1993年)、第三阶段(1994年～2004年)。本研究拟以上述3个阶段为例说明二维图论聚类分析模型的应用。以监测点为单位统计该流行病学年度HFRS月平均发病率、鼠种构成比、鼠种带毒率等作为疾病空间化变量。

　　山东省1974年～2004年HFRS历年各月发病率及其流行病学年度划分

　　Fig.1 Incidence and epidemic year of HFRS from 1974 to 2004 of Shandong Province

　　以山东省地形图的左下角为原点,经向为x轴,纬向为y轴,建立二维空间直角坐标系。则所有县(市、区)都落在这个坐标空间的第一象限内。以地图上某县(市、区)平面图的“重心”位置Xi(xi,yi)为该县(市、区)的空间坐标位置,并以其该流行病学年度HFRS平均发病率(鼠种构成比、鼠带毒率)为疾病空间化变量Z(Xi),这样所有县(市、区)该流行病学年度平均发病率(鼠种构成比、鼠带毒率)值Z(Xi)都有唯一的一个坐标点Xi(xi,yi)与之对应(图2)，为构建GIS奠定了基础。

　　2.2 模型构建 依据上述建模方法与建模步骤,以山东省HFRS发病率的“等值线-面积”多重分形模型图为背景图层,以山东省不同时期HFRS监测点的重心作为地理抽样单元,① 利用自编软件计算最小生成树及其分割后的图层数据;② 将图层数据以shapefile文件格式输入ArcGIS9.0系统内,叠加在“等值线-面积”多重分形背景图层上,通过符号化、图层编辑等手段,实现HFRS空间结构异质性界限识别的可视化表达。

　　2.3 结果

　　2.3.1 山东省1982～1986流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类结果 该阶段全省共设立了44个监测点,即最小生成树由44顶点连接而成。由图3可见,该时期内山东省HFRS疫源地的最小生成树由东西两大分枝:① 分枝一:以济宁市的鱼台县、巨野、任城、和金乡县为高发病中心向四周分布,该分枝的整体走向是南北方向,向北跨越黄河延伸到鲁西北、鲁北地区,向西南扩展到菏泽地区,向东南扩展到枣庄地区。根据宿主动物监测结果该分枝分布区域内的鼠类以携带家鼠型病毒的褐家鼠和小家鼠为主;根据发病率的多重分形等值线图和该分枝的空间分布趋势可以推测该分枝体现了以济宁市南部为中心的家鼠型疫源地向外定向扩张流行的轨迹,并以黄河为界分为南北两部分;② 分枝二:以鲁南地区临沂市境内的沂蒙山区东麓及其以东的日照和青岛地区为中心呈东西走向,向北扩张到淄博市,向南扩张到临沭县,向东扩展到胶南市。根据宿主动物监测结果该分枝分布区域内的鼠类以携带姬鼠型病毒的黑线姬鼠为主;根据发病率的多重分形等值线图和该分枝的空间分布趋势可以推测该分枝体现了以沂蒙山区东麓为中心的姬鼠型疫源地向外定向扩张流行的轨迹。该分枝向东延伸到胶东的分枝为非疫区。③ 此期间两大分枝相互独立,没有明显的生态学和流行病学联系。

　　山东省1982～1986流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类图

　　Fig.3 MST of the HFRS boundary from1982 to 1986 of Shandong Province

　　2.3.2 山东省1987～1993流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类结果 由图4可见,该时期内最小生成树虽然仍分为东西两大分枝,但两独立分枝已经在济宁市泗水县相互连接,全省监测点除非疫区文登外构成了所有监测点的连通最小生成树。根据宿主动物监测结果，该最小生成树反映了以济宁市南部为中心的家鼠型疫源地与以沂蒙山区东麓为中心的姬鼠型疫源地扩张融合后的空间分布格局。根据发病率的多重分形等值线图、宿主动物构成比分布及最小生成树空间分布趋势可以推测，此时期内两疫源地融合过程中的流行传播路径是西部的家鼠型疫源地向东部的姬鼠型疫源地渗透叠加,致使东部的姬鼠型疫源地演变为以家鼠型为主的混合型疫源地。

　　山东省1987～1993流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类图

　　Fig.4 MST of the HFRS boundary from1987 to 1993 of Shandong Province

　　2.3.3 山东省1994～2004流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类结果 由图5可见,该时期内最小生成树自西向东分布着三大分枝:① 分枝一仍位于鲁西南地区,分枝二位于鲁中及鲁南泰沂山区,分枝三位于胶东半岛。根据宿主动物监测结果该最小生成树反映了山东省以家鼠型为主的混合型疫区的空间分布格局已经形成,但高发中心仍位于沂蒙山区,而胶东半岛和鲁西南发病水平很低,此期内全省各监测点之间已经形成了具有一定生态学和流行病学联系的整体。

　　山东省1994～2004流行病学年度HFRS空间分布的二维图论最小生成树聚类图

　　Fig.5 MST of the HFRS boundary from1994 to 2004 of Shandong Province

　　3 讨 论

　　长期以来,山东省在HFRS预防控制工作中,虽然采取了各种可用的预防措施(以灭鼠为主的综合性措施、以疫苗为主的免疫措施等),但HFRS发病水平仍居高不下,现有疫区不断扩大,新疫区时有出现,疫情难以控制。以往认为该局面的出现是由于HFRS自身流行规律的变化、生态环境的变迁、气象条件的改变、不科学灭鼠措施的干预和疫源地性质(类型)的演化等多个方面所造成的。但是,通过多年的跟踪研究,我们认为出现上述状况的根本原因是:对HFRS疫源地性质(类型)的时空演化机理、疫源地(疫点)空间结构的时空动态特征、疫源地内疫点之间的时空生态学或流行病学联系、流行轨迹等的研究尚不够深入,因而不能确切地预测HFRS的时空流行动态,更无法根据疫源地性质(类型)的时空变化规律适时实施和调整疫苗免疫和科学灭鼠的时空范围。本研究用MST模型对其进行深入分析。在课题组以往研究的基础上,将山东省1982年～2004年HFRS的流行病过程划分为3个阶段,利用MST模型探讨了山东省各时期内HFRS疫源地空间结构的时空动态特征,得到了与以往研究类似的结论。同时,从更深层次上揭示了山东省HFRS疫源地性质(类型)时空演化过程:① 山东省HFRS疫源地范围的扩张过程分为3个阶段:第一阶段是以临沂市东南部为中心的姬鼠型疫源地和以济宁市南部为中心的家鼠型疫源地扩张融合的过程,由临沂市原发疫区向北扩张并跨越泰沂山区,由济宁市原发疫区向北扩张并跨越黄河;第二阶段是以家鼠型为主的混合型疫区空间格局的形成时期,高发区域稳定在临沂市原发疫区的中心地带,济宁市的高发疫区消失;第三阶段为家鼠型为主的混合型疫区空间格局的相对稳定时期,高发区仍以泰沂山区丘陵地带为中心,但重心逐渐向东转移且在黄河以北的鲁西、北地区出现了新的高发疫区;② 利用最小生成树的空间连通性及其分枝结构走势,通过推测流行轨迹,验证了上述课题组以往勾画出的山东省HFRS疫源地性质的演化轨迹的正确性(即演化过程为西部单纯家鼠型疫源地和东部单纯姬鼠型疫源地独立存在→西部家鼠型疫源地向东部姬鼠型疫源地渗透叠加相互融合→以家鼠型为主的混合型疫源地的稳定状态)。

　　二维最小生成树模型将二维有约束系统聚类思想与图论中的最小生成树方法有机结合,可用于分析疫源地之间的相似性、疫源地空间结构状态、识别疫源地空间结构异质性界限、揭示疫源地发病聚集区和疾病流行趋势等问题。该模型对分析疫源地空间结构的相似性、揭示疫源地内疫点之间的生态学或流行病学联系、推测疾病流行轨迹等具有良好的适用性。但是,该方法的优良性与样本点数量有关,适量的样本点对构建模型是必要的,过多的样本点反而会造成混杂,降低模型的使用效果。

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