直接接触加热治疗皮肤疾病的温度场仿真分析

　　【摘要】 目的 研究加热治疗皮肤疾病时的温度场分布情况，从而为实验研究提供一定参考。方法 本文在假设直接接触皮肤加热的情况下，从皮肤的结构出发建立起物理模型，根据生物传热学的理论，建立传热方程，采用有限差分方法对各种情况进行仿真。结果 仿真得到了加热时皮肤的稳态温度场和动态温度场分布情况，结果证实直接接触加热治疗皮肤疾病这一技术具有可行性。结论 本文的研究结果对进一步研究和利用精确控温下直接接触加热治疗皮肤病技术有一定参考意义。

　　【关键词】 皮肤;生物传热;温度场;有限差分

　　Emulating Analysis of the Temperature Field for Hyperthermia Treatment of Skin Diseases with Direct Heating.ZHUO Zihan, FENG Li, WANG Xufei, ZHANG Xiaodong, TANG Jintian.Space Medicine & Medical Engineering,2010,23(1):42～46

　　Abstract: Objective To study temperature field distribution for hyperthermia of skin diseases with direct heating, and this helps develop experimental research. Methods In the condition skin be direct heated, we set up physical model of the skin and bioheat transfer equations based on the structure of the skin and bioheat transfer theories; simulated temperature field distribution in different situations by the method of finite differences. Results Simulation results of both steady and dynamic temperature field distribution confirmed the possibility of curing skin diseases by heating it. Conclusion Our results will be useful for deeper research and use of hyperthermia of skin diseases with accurate temperature control by direct contact heating.

　　Key words: skin; bioheat transfer; temperature filed distribution; finite differences

　　Address reprint requests to:TANG Jintian.Key Laboratory Particle & Radiation Imaging (Tsinghua University), Ministry of Education, Institute of Medical Physics and Engineering, Department of Engineering Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China

　　皮肤病患者众多，以痤疮(俗称“粉刺”)为例，大约85%的青春期和青中年人群受到它的困扰。除了药物治疗，紫外线、微波和激光等都可以治疗某些皮肤病。它们有一个共同点：使治疗部位升温来抑制、杀灭病菌等以达到治疗效果。加热治疗某些皮肤病的优点是见效快、副作用小。国内外都有一些传统的加热治疗皮肤病的方法，虽然原理并没有彻底研究清楚，但或多或少有一定效果。Glover等[1]的实验证明，45 ℃或者更低的温度对皮肤瘙痒和皮疹没有疗效，反而会加重病情;至少49 ℃的温度才能发挥治疗作用，但持续时间不能超过3 s，否则对皮肤有害，甚至会对血管等造成危害。Bruce等[2]的实验证明，使用一定的温度手段，可以有效杀灭痤疮丙酸杆菌(引发粉刺的主要病菌)，取得很好的治疗效果。

　　可以预见，精确控温下直接接触加热治疗皮肤疾病这一技术具有较好的研究价值和应用前景。

　　生物体的热效应主要包括电场热效应、射频电场的热作用、磁场热效应、微波热效应、激光热效应和超声波热效应等。但为了方便地实现对粉刺、牛皮癣等常见皮肤病的治疗，治疗设备最好是便携式的，前述技术手段都不满足这一特点。因此，本文提出了直接接触加热治疗皮肤病的构想。

　　1 加热时皮肤温度场的仿真分析

　　基于直接接触加热治疗皮肤病的构想，为了分析加热温度和时间对机体的作用，确定合适的热剂量，需要先对皮肤的传热过程和温度场分布进行研究。

　　皮肤覆盖全身，是人体最大的器官，厚度(皮下组织除外)约为0.5～4.0 mm。它保护体内各组织和器官，免去许多机械性、物理性、化学性或图1 皮肤结构图

　　Fig. 1 Structure of the skin

　　生物性的侵袭。皮肤的组成如图1所示[3]。

　　皮肤的传热属于生物传热学的研究范围，与工程材料的传热很不一样。最早的生物传热模型是Pennes于1948年提出的灌流组织的生物传热方程;后来Wullf提出了生物传热的多孔体模型，王补宣等人对它进行了完善;此外，还有考虑主要动静脉血管传热的WeinbaumJiji模型[4]。Pennes的灌流组织传热模型考虑了血管的传热作用和生命体代谢产热因素，形式比较简单，但能较好地反映生物传热的过程，是目前使用最多的生物传热模型。本文采用它对皮肤的传热过程进行分析和仿真，其形式为：

　　ρCTt=·(KT)+Qb+Qm(+Qr)(1)

　　其中

　　Qb=WbρbCb(Tb-Ta)(2)

　　在本文中，我们无需对外部热量项Qr进行研究，因为直接接触恒温加热时，把皮肤最外层温度等于加热温度，这一做法即是加入了外部传热。

　　上述生物传热方程与一般固体材料传导的不同之处在于，其中有一血流项Qb，它反映了出入控制体的血流所传输的热量。 航天医学与医学工程 第23卷第1期 卓子寒，等.直接接触加热治疗皮肤疾病的温度场仿真分析而热源项Qm(代谢率项)反映的是局部代谢引起的化学能向热能转变。在方程(1)中，ρ[kg/m3]表示生物组织的密度， C[ J/(kg·K)]表示组织的比热容，T[K]表示温度(它是时间和空间的函数)，t[s]表示时间， K[W/(m·K)]为组织的热导率。在方程(2)中， Wb[ m3/(m3·s)]为血液灌注率， Cb[J/(kg·K)]为血液比热容， ρb[kg/m3]为血液密度，Tb[K]为动脉血的温度，Ta[K]为静脉血的温度[5]。

　　利用Pennes方程的思想，我们把皮肤视为由表皮(epidermis)、真皮(dermis)和皮下组织(subcutaneous region)3层组成的分层结构，分析一维的(只考虑深度方向)温度分布和热传导情况[6]。

　　对于表皮，需要注意最外层和最内层的传热，而表皮本身没有新陈代谢的产热。在自然环境下，表皮外层的传热方程如方程(3)所示。其中，h为一个综合的换热系数，它包含了辐射、对流和出汗等因素，tE为环境温度(一般视为恒定值)，te为表皮的温度。在直接接触加热时，我们认为表皮外层的温度等于加热源的温度。

　　-Ketenw=h(tE-te)(3)

　　在表皮的内部，因为它没有血管，也没有生命代谢产热，传热情况由方程(4)描述。

　　2tex2=0(4)

　　真皮、皮下组织和内部组织中，既有新陈代谢产热，血管和毛细血管也会传导热量。真皮外层与表皮相连，真皮里层与皮下组织相连。在表皮和真皮的交界处，由温度分布的连续性有：

　　te(x1)=td(x1)(5)

　　其中，x1为二者交界处的坐标，td表示真皮的温度。同时，根据能量守恒关系，有：

　　-Ketex|x=x1=-Kdtdx|x=x1(6)

　　其中，Kd为真皮的热导率。在真皮内部，根据Pennes方程，有：

　　Kd2tdx2+WbρbCb(TB-td)+Qm=0(7)

　　其中，Wb为血液灌注率，ρb为血液温度，Cb为血液比热容，TB为血液温度。

　　皮下组织、内部组织的传热情况和真皮类似，这里不一一赘述。至此，稳态情况下的机体温度场模型已经建立。对于动态的温度分布，情况基本相似，略为不同的是多了ρCTt项，表示温度变化带来的能量积累。

　　这里，我们取皮肤各层的热物理参数如表1表1 皮肤各层组织的热物理性质

　　所示[7]。

　　生物传热方程的求解方法包括求解解析解和数值仿真两个方面。其中，解析解能定性地反映传热过程的特性。但为了获得解析解，必须采取一定的假设和简化，在求解实际问题时解析解并不适用。数值解适合条件复杂、形状不规范等场合。常见的数值计算方法包括有限差分法、有限元法和边界元法。我们采用有限差分法进行温度场的仿真和分析，算法的具体实现借鉴了国外的类似方法，区域离散化和节点划分如图2所示(示意图，比例并不符合实际情况)[8]。

　　节点方程的建立依据能量守恒定律。

　　在表皮的最外部节点(节点1)，如果考虑和空气接触，有：

　　Ke(t2-t12△x1)+h2(tE-t1)=0(8)

　　其中，t1表示节点1的温度，t2表示节点2的温度，h为皮肤与环境的换热系数，这里综合考虑了热对流、汗液散热等情况，一般地h=10 W/(m2·K)，tE为环境的温度。计算后得到：

　　t1=Ket2+△x1htEKe+△x1h(9)

　　如果考虑和加热热源直接接触，有：

　　t1=theat(10)

　　其中，theat 为加热热源的表面温度。

　　在表皮内部，因为没有代谢产热，有：

　　ti=ti-1+ti+12, i=2,3,L,N-1,N (11)

　　在表皮与真皮交界处[节点(N+1)]，有：

　　KetN-tN+1△x1+KdtN+2-tN+1△x2+WbρbCb(tB-tN+1)+Qm△x22=0(12)

　　其中，tB取为恒定值37 ℃，Qm为身体代谢率，一般取为Qm=420 J/(m3·s)。计算得到：

　　tN+1=

　　KetN△x1+KdtN+2△x2+12WbρbCbtB△x2+Qm△x22Ke△x1+Kd△x2+12WbρbCb△x2(13)

　　对于真皮内部，有：

　　Kdti-1-ti△x2+Kdti+1-ti△x2+WbρbCb(tB-ti)△x2+Qm△x2=0(14)

　　得到：

　　ti=

　　Kd(ti-1+ti+1)△x2+WbρbCbtB△x2+Qm△x22Kd△x2+WbρbCb△x2,

　　i=N+2,…,2N(15)

　　在真皮与皮下组织交界处[节点(2N+1)]，有：

　　Kdt2N-t2N+1△x2+Kst2N+2-t2N+1△x3+WbρbCb(tB-t2N+1)+Qm△x32=0(16)

　　得到： t2N+1=Kdt2N△x2+Kst2N+2△x3+12WbρbCbtB(△x2+△x3)+12Qm(△x2+△x3)Kd△x2+Ks△x3+12WbρbCb(△x2+△x3)(17)

　　在皮下组织，类似于真皮内部，有：

　　ti=Ks(ti-1+ti+1)△x3+WbρbCbtB△x3+Qm△x32Kd△x3+WbρbCb△x3, i=2N+2,…,3N(18)

　　在皮下组织与内部组织交界处，有：

　　t3N+1=Kst3N△x3+Kit3N+2△x4+12WbρbCbtB(△x3+△x4)+12Qm(△x3+△x4)Ks△x3+Ki△x4+12WbρbCb(△x3+△x4)(19)

　　在内部组织内部，有：

　　ti=Ki(ti-1+ti+1)△x4+WbρbCbtB△x4+Qm△x42Ki△x4+WbρbCb△x4,I=3N+2,…,4N (20)

　　临床上认为，体核温度的正常值范围在37 ℃左右波动。因此，我们假定在内部组织最里层，视温度为恒定值37 ℃，则有：

　　t4N+1=37.0(21)

　　如果视温度为恒定值(变化率为0)，则有：

　　t4N+1=t4N(22)

　　至此，所有节点的方程已经建立。

　　文献和实验普遍证实，正常状态下，体表温度为32 ℃至34 ℃左右，这里取为33 ℃;内部组织里层是体核，我们假设体核温度恒定在37 ℃。从体表到体内，假设所有相邻结点之间的温度变化值一样。得到皮肤的初始温度分布如图3所示。

　　这一温度分布具有指数变化的趋势，与Pennes的实验结果、刘静的仿真结果等一致，因此是合理的。

　　接下来就可以进行代数方程组的迭代，求得温度场的数值解。利用Matlab进行仿真，得到不同环境温度下的稳态温度场分布(图4)。可以看到，不同的环境温度下，体表的稳态温度略有不同，但是相差不大。可以取图4中曲线之一作为动态温度场仿真的初始温度场分布。

　　在直接接触加热时，我们假设热源的温度恒定不变(这一点可以通过智能化的实验系统实现，正是这一技术相对于激光、紫外线等方法的优势);同时皮肤表面和加热面紧密接触，皮肤和空气的换热，以及皮肤出汗散热等都可以忽略。不同加热温度下，皮肤的稳态温度场分布如图5所示。

　　在图5中，当恒温加热时，表皮和真皮温度较

　　图3 机体初始温度分布

　　Fig.3 Body initial temperature distribution

　　图4 环境温度对机体稳态温度场分布的影响

　　Fig.4 Effects of different environment temperatures on body steady temperature field distribution

　　图5 直接接触恒温加热皮肤时机体稳态温度分布

　　Fig.5 Body steady temperature field distribution when heated by direct contact with constant heat source

　　图6 机体的动态温度响应曲线

　　Fig.6 Responsive curves of body dynamic temperature field distribution to different time

　　高;皮下组织导热率小，厚度较大，能较好地缓冲热量，维持内部组织和器官温度稳定。

　　机体的动态温度响应也很重要，这有助于我们判断加热开始后机体各部分的升温情况。仿真结果如图6所示(加热温度为48 ℃)。

　　从图6可以看到，随着时间的推移，热能逐渐向机体深处渗透，表皮、真皮和皮下组织的温度都逐渐上升，在大约50 s之后，和加热温度只相差几摄氏度。但是，在内部组织，因为体核的恒温作用，在加热到2 min 30 s，温度几乎没有上升。实际的温度上升幅度应该没有曲线那么大，因为人体会自动进行调节，当温度升高时，身体会加快血液循环、增大出汗等降低体温，使之恢复正常水平。 由以上仿真我们可以得出结论，皮下组织具有很好的隔热作用，对维持体核温度稳定有重要意义。我们可以利用这一点，在控制时间和加热温度的前提下，通过加热体表来治疗粉刺和牛皮癣等皮肤病，因为它们的致病病菌都在表皮和真皮部分(图1)。直接接触加热有望取得一定的治疗效果，而且对深层组织无伤害。

　　2 总结

　　在分析生物体的热效应之后，结合粉刺等皮肤病的特点和治疗需要，本文在国内率先提出了精确控温下直接接触加热治疗皮肤病的设想。根据皮肤的结构将其分为3层，分析了加热时的传热情况，仿真了稳态温度场分布和动态温度场分布。仿真结果和当前的理论一致，证明直接接触加热治疗皮肤病具有可行性。本文的研究结果对进一步研究和利用精确控温下直接接触加热治疗皮肤病技术有一定参考意义。

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