电网长度优化原理与局部优化
| 摘要：文章运用数学原理，说明农村电网结构中"十字形接线"及多数"丁字形接线"、"串接"的不合理性，给出采用"丁字形接线"和"串接"方式分配负荷时应掌握的原则；研究使电网局部供电线路最短的优化方法和设计途径；给出电网长度优化潜力的估计方法。供农村电网设计、改造中考虑电网总长度或考虑某一局部线路长度时参考。 关键词：电网 T接 串接 方向 原则 1 农村电网的特点 (1) 供电距离远，负荷点间距离大，呈散落分布。 (2) 单一电源，放射性结构，负荷点之间多数由线路"串接"，电网分支少。 (3) 除"串接"外，电网分配负荷的形式主要是"丁字形接线(T接)"和"十字形接线(同一点向两个方向上T接)"。 2 数学原理 众所周知，两点之间直线距离最短，连接两点所成的线段，就是沟通两点的最短路线。不在同一条直线上的3点(三角形的3个顶点)，有没有将其沟通起来且最短的路线呢？答案是肯定的，在欧氏平面上，更多点之间也存在将它们沟通起来的最短路线。 数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。我们称这一结果为最短路线原理。 为便于对电网进行长度优化操作，现将确定三角形费马点的尺规作图方法简述如下：如图1所示，已知△ABC的内角均小于120°，求费马点。 (1) 作线段的垂直平分线L。 (2) 过B点作一条射线，使其与的夹角为30°与的垂直平分线交于O点。 (3) 以点O为圆心，长度为半径，过A、B两点在△ABC内画弧。 (4) 对线段重复以上步骤画弧。 (5) 设弧与弧的交点为E，E点即为△ABC的费马点。 (6) 连接AE、BE、CE(图中虚线)得到连通A、B、C 3点的最短路线。 图1 费马点计算图 根据绘图工具和手段的不同，可以有很多确定费马点的方法，但基本上是以尺规作图为基础。 3 T接、串接原则与农村电网的局部优化 用最短路线原理对放射性电网的结构进行分析，可以得到以下几个有用的结论： (1) 由一点最多只能向3个方向上送电(含受电)，这3个方向互成120°角，由一点不能向两个夹角小于120°的方向送电(含受电)。称为方向原则。 (2) 3个节点A、B、C，若A对B的送电方向与B对C的送电方向之间的夹角α大于60°，则3点之间应采用T接方式，并按方向原则连成供电线路，称为T接原则。 (3) 若这个夹角α小于或等于60°，则可以串接，称为串接原则。 农村电网的局部优化，就是利用这3个原则来判定电网局部结构的不合理性，运用最短路线原理确定最短路线，计算出长度，通过方案比较，并结合实际考虑，解决改造和设计中的问题。 设某一电网的局部有4个负荷点A、B、C、D，分布在正方形的4个顶点上，正方形的边长为1。若电源已经到达A点，请设计出由A点向3个负荷点B、C、D供电的路线，使线路的总长度最短。 通常，较典型的方案如图2所示，图中实线为供电路线。 |